I modelli matematici che ci aiutatano a comprendere e ad affrontare la sfida del nostro tempo.
Raffaele Tiziano Andolina | Educazione Civica + Matematica | Goal 13 - Agenda 2030
"A quelli che non conoscono la matematica è difficile percepire, come una sensazione reale, la bellezza; la profonda bellezza della Natura. Se volete conoscere la Natura, apprezzarla, è necessario comprendere il linguaggio che essa parla."
- Richard P. Feynman, premio Nobel per la fisica e pioniere dell'elettrodinamica quantistica, noto per aver rivoluzionato la fisica teorica.
Limiti, continuità, asintoti
Velocità, crescenza, massimi e minimi
Accumulo, aree, concetto di modello
Questi non sono argomenti astratti. Lo Studio di Funzioni descrive come un fenomeno evolve. Le Derivate misurano la sua velocità. Gli Integrali calcolano l'impatto accumulato nel tempo.
Per descrivere un fenomeno che cresce sempre più velocemente, come la concentrazione di CO₂ in uno scenario senza interventi, usiamo la funzione esponenziale. È uno degli strumenti più importanti del nostro programma.
Nella prossima slide, applicheremo questa formula a un caso pratico per vederne il comportamento a lungo termine.
Applichiamo il calcolo dei limiti per studiare il destino a lungo termine del nostro modello.
Ipotizziamo di partire oggi con 420 ppm di CO₂ (C₀=420) e un tasso di crescita dell'1% annuo (r=0.01). La funzione è:
Cosa succede se il tempo tende all'infinito? Calcoliamo il limite:
Spiegazione: Poiché `t` va a infinito, anche l'esponente `0.01t` va a infinito. La funzione `e^x` con esponente infinito tende a infinito. Questo significa che la crescita è illimitata.
Il grafico mostra chiaramente che la curva diventa sempre più ripida, confermando l'accelerazione della crescita.
Abbiamo usato uno strumento fondamentale dello studio di funzione, il limite, per dare una risposta precisa a una domanda sul futuro. Il risultato di `+∞` non è solo un simbolo, ma la prova matematica che un modello di crescita esponenziale non è sostenibile a lungo termine.
Questo grafico non è un modello, ma mostra i dati reali. Si osserva un'anomalia termica globale che cresce in modo sempre più rapido, suggerendo che il nostro modello esponenziale descrive bene la situazione attuale.
Un grafico che sale è un'informazione, ma la domanda cruciale è: "a che velocità sta salendo?". Per rispondere, usiamo la derivata.
Nella prossima slide, calcoleremo la velocità di riscaldamento in un anno specifico usando un modello.
Usiamo le regole di derivazione per analizzare un modello di temperatura.
Modelliamo l'anomalia di temperatura `T` (in °C) con una funzione quadratica, dove `t` sono gli anni dal 1980:
1. Calcoliamo la derivata prima (la velocità):
2. Calcoliamo la velocità nel 2024 (t = 44):
Spiegazione: Il nostro modello stima che nel 2024 la temperatura stia aumentando a un ritmo di quasi 0.06°C all'anno. Poiché `T'(t)` è una retta crescente, l'aumento sta accelerando.
Il grafico mostra la funzione T(t) (in blu) e la sua derivata T'(t) (in giallo). Vediamo che mentre la temperatura sale, la sua velocità (la linea gialla) aumenta costantemente.
I veri modelli climatici usano le equazioni differenziali, che legano una funzione alle sue derivate. Non dobbiamo risolverle, ma capire l'idea: le scelte di oggi (emissioni) determinano la velocità di cambiamento di domani, generando scenari diversi.
La matematica ci aiuta a trasformare "fare la cosa giusta" in un problema che conosciamo: trovare il minimo di una funzione (la nostra "impronta ecologica") rispettando dei vincoli (budget, tempo), proprio come nei problemi di massimo e minimo studiati.
Ridurre carne rossa
Impatto ElevatoUsare mezzi pubblici/bici
Impatto ElevatoEvitare sprechi energetici
Impatto MedioGrazie agli strumenti del nostro programma di matematica, ora possiamo:
"Il libro della natura è scritto in lingua matematica."
- Galileo Galilei. L'uomo che dopo il processo per eresia disse "Eppur si muove!"